[알고리즘] 동적계획법(bk_2748)

동적 계획법이란?

• 이전에 사용했던 값들을 기록한다.
• 한번 푼 문제는 다시 풀지 않는다.
• 전체 문제를 작은 문제로 단순화한 다음 점화식으로 만들어 재귀적인 구조를 활용해서 전체 문제를 해결하는 방식

예제 문제 (백준 2748번)

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다. 이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)가 된다. n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예제 입출력

# 입력
10
# 결과
55

생각한 알고리즘

• 구한 피보나치수를 배열에 저장한다.
• 배열에 피보나치 수가 입력되어 있다면, 배열 값을 반환한다.
• 주의할 점 : 백준에서 문제 제출시 int 형을 사용하면 오버플로우가 발생하므로 long int를 사용하자.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility> // pair

using namespace std;

// 동적 계획법

long int arr[1000] ={0, };

long int pibonacci(int n)
{
    if(n <= 1)
    {
        arr[n] = n;
        return n;
    }
    else
    {
        if(arr[n] > 0)
        {
            return arr[n];
        }
       else
       {
            arr[n] = pibonacci(n-1) + pibonacci(n-2);
            return arr[n];
       }
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    cin>>n;
    pibonacci(n);
    cout<<arr[n];
    return 0;
}