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분할 정복 이란?

  • 분할해서
  • 재귀로 탐색한다.
  • 점점 쪼개다보면, 엄청 쉬운 문제들로만 구성되지 않을까?

예제 문제 - 색종이 만들기

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다. 전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다. 전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다. 위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

예제 출력 1

9
7

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int whites = 0;

int blacks = 0;

int arr[200][200] = {0,};

void divide(int sx, int sy, int ex, int ey)
{
    int pre = arr[sx][sy];
    if(sx < ex && sy < ey)
    {

        for(int i = sx; i< ex; i++)
        {
            for(int j = sy; j < ey; j++)
            {
                if(arr[i][j] != pre)
                {
                    int term_x = (ex - sx) / 2;
                    int term_y = (ey - sy) / 2;
                    // cout<<"divide("<<sx<<","<<sy<<","<<sx+term_x<<","<<sy+term_y<<");"<<endl;
                    // cout<<"divide("<<sx<<","<<sy+term_y<<","<<sx+term_x<<","<<ey<<");"<<endl;
                    // cout<<"divide("<<sx+term_x<<","<< sy<<","<<ex<<","<<sy+term_y<<");"<<endl;
                    // cout<<"divide("<<sx+term_x<<","<<sy+term_y<<","<<ex<<","<<ey<<");"<<endl;
                    divide(sx,sy,sx+term_x,sy+term_y);
                    divide(sx,sy+term_y,sx+term_x,ey);
                    divide(sx+term_x, sy, ex,sy+term_y);
                    divide(sx+term_x,sy+term_y,ex,ey);
                    return ;
                }
            }
        }
        // cout<<"add ("<<pre<<")"<<": "<<sx<<","<<sy<<","<<ex<<","<<ey<<endl;
        if(pre == 0) whites++;
        else blacks++;
    }
}

int main(void)
{
    int N;
    cin>>N;

    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    divide(0,0,N,N);
    cout<<whites<<"\n"<<blacks;

}

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